Category: Մաթեմատիկա

ա) -1 – 1 =-2

բ) 4 – 6 =-2

գ) 10 – 15 = -5

դ) -1 – 3 = ?

ե) 0 – 15 = -15

զ) -2 – 2 = ?

է) -7 – 3 = ?

ը) -80 – 20 = ?

թ) 5 – (-5) = ?

ժ) 7 – (-3) = ?

ի) -3 – (-1) = ?

լ) -10 – (-5) = ?

2. Աստղանիշի փոխարեն գրիր այնպիսի ամբողջ թիվ, որ ստացվի ճիշտ անհավասարություն․

ա) -100 < -84 < * = -100 < -92 < -84

բ) * < -41 < -39

գ) -344 < 340 < -330

դ) -78 < -73 < -68

ե) -1 < 0 < 2

զ) -74 < x < -1

4. Յոթերորդ դասարանում կա 36 աշակերտ, որոնցից 9-ը տղա են, իսկ մնացածը՝ աղջիկ: 

 Որքա՞ն է տղաների թվի հարաբերությունը աղջիկների թվին: 

36-9=27

1/4 տղա 3․4 աղջիկ

5. Հաշվիր համեմատության անհայտ անդամը:

ա) 3/5 = 9/r

r=9×5/3=40/3

բ) 1/6 = a/42

a=40×1/6=40/6

գ) 8/x = 16/28
x=8×28/16=224/128=56/32=7/4

դ) b/9 = 1/3
b=9:1/3=3

6. 1 վայրկյանը 1 րոպեի ո՞ր մասն է կազմում։

1/60

7. Սովորական կոտորակը գրիր տոկոսի տեսքով

ա) 45/100 =45%       %

բ) 13/100 =13%      % 

գ) 2/10 =20%       %

դ) 50/50 =1%       %

ե) 15/25=60%         %

8. Բրիգադում կա 8 ներկարար, որոնցից յուրաքանչյուրը 2 ժամում ներկում է 1 պատուհան։ Որքա՞ն ժամանակում բրիգադը կներկի 24 պատուհան։

24×2:8=6

9. Դասարանում աղջիկները x հոգի են, իսկ տղաները՝ 4-ով պակաս։ Քանի՞ աշակերտ կա դասարանում։ 

x+x-4=2x-4

10. Երկու թվերի գումարը 37 է, իսկ տարբերությունը՝ 13։ Գտիր այդ թվերը։

25+12=37

25-12=13

Էջ 52 սաղ առաչադրանքներ էն։ ։)

. Երկու բրիգադ պիտի ցանեին 650 հա մակերեսով դաշտը։ Առաջին
օրը առաջին բրիգադը ցանեց 40 հա, ինչը նրա աշխատանքի 10 %-ն
է, իսկ երկրորդն այդ նույն օրը ցանեց 25 հա։ Իր համար նախատեսված աշխատանքի քանի՞ տոկոսը կատարեց երկրորդ բրիգադը

Առաջին բռիգադ – 40×10=400հա

650-400=250

250:25=10

պատ։ 10%

Հետաքրք

Գրե՛ք որևէ եռանիշ թիվ, որը 4, 5 և 3 թվերի բազմապատիկ է։

պատ:

Այս պատահական եռանիշ թիվը կլինի 60։

Իսկ իր բազմապատիկը հետևյալ է՝

60 = 4 × 5 × 3

Գտե՛ք բոլոր միանիշ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը

պատ

Ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 1 է, քանի որ 1-ը ամենափոքր թիվ է, և ցանկացած թվի բազմապատիկը 1-ի հետապնդելի է։

. Առանց հանում կատարելու՝ ասե՛ք՝ պարզ, թե բաղադրյալ թվեր
կլինեն հետևյալ թվային արտահայտությունների արժեքները.
2 · 5 · 7 · 11 – 7, 2 · 7 · (13 · 19) – 2

Մի քաղաքից մյուսը հասնելու համար մեքենան ծախսել է 30 լ
բենզին, իսկ մոտոցիկլետը՝ 10լ։ Քանի՞ տոկոսով է մոտոցիկլետի
ծախսած բենզինը պակաս մեքենայի ծախսածից

պատ

100%-30լ

30-10=20լ

20:30×100=66.6%

Մեքենան առաջին ժամում անցել է ճանապարհի 1/3-ը, երկրորդ
ժամում՝ 2/7-ը։ Ճանապարհի ո՞ր մասն է նրան մնում անցնելու

պատ

21/21-7/21-6/21=8/21

x և y մեծություններն ուղիղ համեմատական են։ Ինչի՞ է հավասար
նրանց համեմատականության գործակցի և y և x մեծությունների
համեմատականության գործակցի արտադրյալը։

պատ

Եթե x և y մեծությունները ուղիղ համեմատական են, ապա դրանց համեմատականության գործակցը 1 է։

Կամայական y մեծության դեպքում y-ի և x-ի համեմատականության գործակցը այդ մեծության արտադրյալն է։

Պետք է, անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, կատարել բնական թվերի բաժանում և քանորդում ստորակետ դնել, հենց որ ավարտվի տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի բաժանումը։

Մի տասնորդական կոտորակը մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար պետք է նախ բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի թվանշան որ ստորակետից հետո կա բաժանարարում, ապա կատարել բաժանում բնական թվի։

Առաջադրանքներ

1.Կատարե՛ք բաժանում.
 ա) 8,368 ։ 2=4.184
 դ) 10,5 ։ 7=1, 5
է) 11,223 : 3=3.741
 բ) 17,024 ։ 4=4 ,256
 ե) 6,25 ։ 125=0 ,05
ը) 374,17 : 31=12,07
 գ) 0,0225 ։ 15=0.0015
 զ) 10,08 ։ 24=0,42

 թ) 13,041 : 23=0.567

2. Կատարե՛ք բաժանում.
 ա) 40,25 ։ 2,3 =17.5
 ե) 35,601 ։ 0,01 =3560 , 1
 թ) 189,1 ։ 0,305 =620
 բ) 4,221 ։ 0,63 =6,7
 գ) 30,303 ։ 33,3 =0.91
 է) 14,924 ։ 0,82 =18,2

3. Լուծե՛ք հավասարումը. 

ա) 3,87x = 7,74 

x=7.74:3.87

x=2

 գ) 0,32x = 0,48 

x=0,48:0,32

x=1,5 

 բ) 8,13x = 24,6339 

x=24,6339:8,13

x=3,03

դ) 7,25x = 9,425

x=9,425:7,25

x=1,3

4. Ուղղանկյան երկարությունը 26,53 դմ է, իսկ մակերեսը 465,8668 դմ2 է։ Գտե՛ք ուղղանկյան լայնությունը։

46586,68:2653=17,56

5. Կատարե՛ք բաժանում.

 ա) 52,3527 ։ 3,27=16 , 01
 դ) (–19,558) ։ (–7,7) =2 , 54
է) (–0,90216) ։ 0,14 = -6,444

բ) (–32,8) ։ (–8,2) = 4

ե) 0,1938 ։ 0,51 = 0,38

ը) (–0,0101) ։(–10,1) = 0,001

գ) 25,52 ։ (–5,5) = -4,64

զ) 2,304 ։ 7,2 = 0,32

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

 ա) (–8) ⋅ x = –24

x = -24 : (-8)

x = 3

դ) (–3) ⋅ x + 1 = +22

-3x = 22 – 1

-3x = 21

x = 21 : (-3)

x = -7

բ) (–7) ⋅ x = +42

x = 42 : (-7)

x = -6

ե) (+8) ⋅ x + 1 = +1

8x + 1 = 1

x = 1 – 1

x = 0

գ) (+4) ⋅ x = –72

x = -72 : 4

x= -18

զ) (–6) ⋅ x – 7 = –25
-6x – 7 = -25
-6x = -25 + 7
-6x = -18
x = -18 : (-6)
x = 3

1. Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։
   132 : 12 = 11
   V = 11 x 11 x 11 = 1331
   Պատ․ 1331սմ³:
2. Լուծե՛ք հավասարումը. 

ա) 8x + 3 = 14
8x = 14 – 3

8x = 11

x = 11 : 8

x = 11/8 = 1.3/8

դ) 3x – 57 = 88
3x = 88 + 57

3x = 145

x = 145 : 3

x = 145/3 = 48.1/3

է) 6 = 11 – x
x = 11 – 6

X = 5

բ) 3x + 7 = 10
3x = 10 – 7

3x = 3

x = 3 : 3

x = 1

ե) 6 + 7x = 16
7x = 16 – 6

7x = 10

x = 10 : 7

x = 10/7 = 1.3/7

ը) 18 = 9x – 13
-9x = -13 – 18
-9x = -31
x = -31 : (-9)
x = 31/9 = 3.4/9 

1. Ասում են, որ այն հարցին, թե ինքը քանի աշակերտ ունի, մեծ փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը պատասխանել է. «Իմ աշակերտների կեսն ուսումնասիրում է մաթեմատիկան, մեկ քառորդը՝ բնությունը, մեկ յոթերորդը ժամանակն անցկացնում է լուռ խորհրդածությունների մեջ, իսկ մնացած մասը 3 օրիորդներ են»։ Քանի՞ աշակերտ ուներ Պյութագորասը։
   1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28
   1 – 25/28 = 3/28
   3 : 3/28 = 3 x 28/3 = 28
   Պատ․ 28 աշակերտ։

Պետք է, անտեսելով տասնորդական կոտորակի ստորակետը, կատարել բնական թվերի բաժանում և քանորդում ստորակետ դնել, հենց որ ավարտվի տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի բաժանումը։

Մի տասնորդական կոտորակը մեկ ուրիշ տասնորդական կոտորակի բաժանելու համար պետք է նախ բաժանելիի և բաժանարարի ստորակետները դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի թվանշան որ ստորակետից հետո կա բաժանարարում, ապա կատարել բաժանում բնական թվի։

Առաջադրանքներ

1.Կատարե՛ք բաժանում.
 ա) 8,368 ։ 2=

8 , 368 : 2

8            4 , 184

0 , 3   

     2

     16

     16

     008        

         8

         0      
 դ) 10,5 ։ 7=1, 5

10 , 5 : 7

7          1 , 5

35 

35

00

   
է) 11,223 : 3=

11 , 223 : 3

9

22            3,71

21

013

    3

    0
 բ) 17,024 ։ 4=4 , 256
 ե) 6,25 ։ 125=0 , 05
ը) 374,17 : 31=12,07
 գ) 0,0225 ։ 15=0.0015
 զ) 10,08 ։ 24=0,42

 թ) 13,041 : 23=0.567

2. Կատարե՛ք բաժանում.
 ա) 40,25 ։ 2,3 =17.5
 ե) 35,601 ։ 0,01 =3560 , 1
 թ) 189,1 ։ 0,305 =620
 բ) 4,221 ։ 0,63 =6,7
 գ) 30,303 ։ 33,3 =0.91
 է) 14,924 ։ 0,82 =18,2

3. Լուծե՛ք հավասարումը. 

ա) 3,87x = 7,74 

x=7.74:3.87

x=2

 գ) 0,32x = 0,48 

x=0,48:0,32

x=1,5 

 բ) 8,13x = 24,6339 

x=24,6339:8,13

x=3,03

դ) 7,25x = 9,425

x=9,425:7,25

x=1,3

4. Ուղղանկյան երկարությունը 26,53 դմ է, իսկ մակերեսը 465,8668 դմ2 է։ Գտե՛ք ուղղանկյան լայնությունը։

46586,68:2653=17,56

5. Կատարե՛ք բաժանում.

 ա) 52,3527 ։ 3,27=16 , 01
 դ) (–19,558) ։ (–7,7) =2 , 54
է) (–0,90216) ։ 0,14 = -6,444

բ) (–32,8) ։ (–8,2) = 4

ե) 0,1938 ։ 0,51 = 0,38

ը) (–0,0101) ։(–10,1) = 0,001

գ) 25,52 ։ (–5,5) = -4,64

զ) 2,304 ։ 7,2 = 0,32

1. Լուծե՛ք հավասարումը.

 ա) (–8) ⋅ x = –24

x = -24 : (-8)

x = 3

դ) (–3) ⋅ x + 1 = +22

-3x = 22 – 1

-3x = 21

x = 21 : (-3)

x = -7

բ) (–7) ⋅ x = +42

x = 42 : (-7)

x = -6

ե) (+8) ⋅ x + 1 = +1

8x + 1 = 1

x = 1 – 1

x = 0

գ) (+4) ⋅ x = –72

x = -72 : 4

x= -18

զ) (–6) ⋅ x – 7 = –25
-6x – 7 = -25
-6x = -25 + 7
-6x = -18
x = -18 : (-6)
x = 3

1. Խորանարդի բոլոր կողերի երկարությունների գումարը 132 սմ է։ Գտե՛ք նրա ծավալը։
   132 : 12 = 11
   V = 11 x 11 x 11 = 1331
   Պատ․ 1331սմ³:
2. Լուծե՛ք հավասարումը. 

ա) 8x + 3 = 14
8x = 14 – 3

8x = 11

x = 11 : 8

x = 11/8 = 1.3/8

դ) 3x – 57 = 88
3x = 88 + 57

3x = 145

x = 145 : 3

x = 145/3 = 48.1/3

է) 6 = 11 – x
x = 11 – 6

X = 5

բ) 3x + 7 = 10
3x = 10 – 7

3x = 3

x = 3 : 3

x = 1

ե) 6 + 7x = 16
7x = 16 – 6

7x = 10

x = 10 : 7

x = 10/7 = 1.3/7

ը) 18 = 9x – 13
-9x = -13 – 18
-9x = -31
x = -31 : (-9)
x = 31/9 = 3.4/9 

1. Ասում են, որ այն հարցին, թե ինքը քանի աշակերտ ունի, մեծ փիլիսոփա և մաթեմատիկոս Պյութագորասը պատասխանել է. «Իմ աշակերտների կեսն ուսումնասիրում է մաթեմատիկան, մեկ քառորդը՝ բնությունը, մեկ յոթերորդը ժամանակն անցկացնում է լուռ խորհրդածությունների մեջ, իսկ մնացած մասը 3 օրիորդներ են»։ Քանի՞ աշակերտ ուներ Պյութագորասը։
   1/2 + 1/4 + 1/7 = 25/28
   1 – 25/28 = 3/28
   3 : 3/28 = 3 x 28/3 = 28
   Պատ․ 28 աշակերտ։

• Կատարե՛ք բազմապատկում
• 25,15×1000=25150

1,369×10=13,69
0,001×100=0,1
7,3×1000=7300
0,12×10=1, 2
0,1×100=10

461,3×100=46130
0,0045×1000=4,5

• Կատարե՛ք բաժանում

12,64:100=0,1264
5,14:10=0,514
0,01:10=0,001
3,87:100=0,0387

5:10=0,5

67,2:100=0 , 672
12,3:1000=0, 0123

0,7:10=0,07

• Լուծեք հավասարում

x+3,458=75,124

x=75 , 124 — 

      3 , 458

    71 , 666

x-14,25=2,47

x=2 , 47   +

  14 , 25

  16, 72

x+2,5=7,5

x=7 , 5    —

    2 , 5

  10 , 0

3,74+x=56,74

x=56 , 74  —

      3 , 74

    53 , 00

• . Կատարեք գումարում 

2,458+7,12=9,578
2,458
7,120
9,578

15,36+7,56= 22,92
15,36
7,56
22,92

89,11+0,44= 89,55
89,11
0,44
89,55

5,909+0,01= 5,919
5,909
0,010
5,919

8,5+78,56= 87,06
78,56
8,50
87,06

86,35+2,14= 88,49

 86,35
2,14
88,49

. Կատարեք հանում 

7,25-1,36= 5,89
7,25
1,36
5,89

45,78-32,14= 13,64
45,78
32,14
13,64

65,28-8,65= 56,63
65,28
8,65
56,63

86,012-72,66=13,352
86,012
72,660
13,352

30,47-0,1= 30,37
30,47
0,10
30,37

56,22-47,02= 9,20
56,22
47,02
9,20

. Համեմատեք տասնորդական կոտորակնրը 

32,25  <  65,214 

23,14 < 23,56 

58,196 < 58,200

78,36 > 77,55 

47,654 < 47,655 

0,005 > 0,001 

1) Տարբեր ամբողջ մասեր ունեցող երկու տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի ամբողջ մասն ավելի մեծ է։

Օրինակ՝ 5,237 > 4,999 , քանի որ 5 > 4 ։

2) Հավասար ամբողջ մասեր ունեցող երկու տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի կոտորակային մասն ավելի մեծ է։

Օրինակ՝ 26,327 > 26,016 ,

քանի որ ըստ դրական տասնորդական կոտորակների համեմատման կանոնի՝ 0,327 > 0,016 ։

Երկու բացասական տասնորդական կոտորակներից ավելի մեծ է այն կոտորակը, որի բացարձակ արժեքն ավելի փոքր է։ Իսկ եթե համեմատվող կոտորակներն ունեն տարբեր նշաններ, ապա դրական տասնորդական կոտորակը միշտ մեծ է բացասական տասնորդական կոտորակից:

Առաջադրանքներ

1. Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 3,853 > 2,64

դ) 15,899 > 14,9

ե) 78832,91 > 78732,91

բ) 72,93 < 73,851

գ) 0,382 > 0,45

զ) 663,0001 < 663,0002

2. Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) –6,73 < –6,81

գ) –11,2 < –11,21

ե) –0,38 < –1,001

բ) –0,432 < –1,431

դ) –3,756 > –3,706

զ) –5,555 > –4,999

3. Ո՞ր բնական թվերն են գտնվում հետևյալ տասնորդական կոտորակների միջև.

ա) 5,68 > 6,7

գ) 7,2 < 8,2

ե) 2,833 > 4,11

բ) 2,001 > 3,5 ,

դ) 1,5 < 3,5

զ) 7,1 < 10,2

4. Համեմատե՛ք կոտորակները.

ա) 7,21 > 7,2

բ) 99,2 ∗>98,9

գ) 55,3 < 56,4

դ) 3,285 > 3,185

5. Աստղանիշի փոխարեն տեղադրե՛ք համապատասխան թվանշանը, որպեսզի ստացված անհավասարությունը ճիշտ լինի.

ա) 2,527 > 2,537

գ) 10,85 < 10,75

բ) 5,568 > 4,568

դ) 885,625 < 885,653

6. Գնել են կոնֆետի 12 մեծ և փոքր տուփեր։ Մեծ տուփի կոնֆետների զանգվածը 800 գ է, իսկ փոքրինը՝ 500 գ։ Կոնֆետների ընդհանուր զանգվածը 6 կգ 900 գ է։ Քանի՞ մեծ և քանի՞ փոքր տուփ կոնֆետ են գնել։

800-500=300

500×12=6000

6900-6000=900
900:300=3

պատ 12-3=9

7. Խանութ են բերել 2 տ կաղամբ և 800 կգ վարունգ։ Առաջին օրը վաճառել են կաղամբի 40 %-ը և վարունգի 20 %-ը։ Ո՞ր բանջարեղենից են ավելի շատ վաճառել և քանի՞ անգամ շատ։

2000:100×40=800

800:100×20=160

800:160=5

8. Եռանկյան մի կողմը 2,6 սմ է։ Երկրորդ կողմը 1,5 սմ‐ով մեծ է առաջինից, իսկ երրորդ կողմը 1,8 սմ-ով մեծ է երկրորդից։ Գտե՛ք եռանկյան պարագիծը։

2.6+1.5=4.1

1.Հաշվել

56,67:100=0,5667

321,89:1000=0,32189

23:100=0,23

57,02:100=0,5702

6,006:10=0,6006

0,05:10=0,005

0,4:100=0,004

89,2:1000=0,0892

18,5:1000=0,0185

789,6:1000=0,7896

2. Հաշվել

7,89×10=78,9

3,786×100=378,6

0,005×10=0,05

6,17×1000=6170

1,65×1000=1650

42,17×10=421,7

34,107×100=3410,7

1,001 x 1000=1001

7,15×1000=7150

0,0005×10000=5

3,17×10000=31700

3.Լուծել հավասարումը

ա) 2x = 1

X=1/2
բ) 3x = 4,  

X=4/3
գ) 4x = 20, 

X=20/4
դ) 8x = 7

X=7/8
ե) 5x=17

X=17/5
զ) 9x=65

X=65/9

4. Մի բանվորը, աշխատելով մենակ, կարող է ավարտել տրված աշխատանքը 9 օրում, իսկ մյուսը՝ 12 օրում։ Միասին աշխատելով՝ աշխատանքի ո՞ր մասը կկատարեն բանվորները 1 օրում։

1բ-9օր

1բ-12օր

1օր-1/9

1օր-1/12

1/9+1/12=4+3=7/36

5. ABC եռանկյան AB կողմը BC կողմից մեծ է 15 սմ—ով, իսկ AC կողմը AB կողմից փոքր է 5 սմ—ով։ Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե AB = 40 սմ:

AB=40

AC=40-5=35

CB=40-15=25

P=40+35+25=100

6. Երկուլիտրանոց և երեքլիտրանոց անոթներով տեղափոխում են 80 լ արևածաղկի ձեթ։ Երկուլիտրանոց անոթների քանակը նույնն է, ինչ որ երեքլիտրանոցներինը։ Ընդամենը քանի՞ անոթ է օգտագործված։

2լ անոթ-x

3լ անթ-x

3x+3x=80լ

5x=80

x=80/5

x=16

16+16=32

7. Թեյամանի և երեք բաժակների տարողությունը 1300 գ է։ Թեյամանի տարողությունը 500 գ—ով ավելի է, քան բաժակինը։ Ինչքա՞ն են թեյամանի և բաժակի տարողությունները։

բաժակ-xգ

թեյաման-x + 500

3x + x + 500=1300

4x=1300-500

4x=800

x=800/4

x=200

500+200=700

8. Մանրակը մշակելիս նրա զանգվածը 500 գրամից նվազեց մինչև 450 գ։ Քանի՞ տոկոսով նվազեց մանրակի զանգվածը։

?=450×100:500=90%

100-90=10

9. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճասալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։

s=15×15=225սմ2

80×225=18000սմ2

20×20=400սմ2

18000:400=45

10. Հետիոտնը 2.1/2 ժամում անցել է 10 կմ: Նույն արագությամբ քայլելով` նա քանի՞ կիլոմետր կանցնի 4 ժամում:

10/1:5/2=10/1×2/5=4

4×4=16 կմ

Առաջադրանքներ

1.Հաշվել

56,67:100=0,5667

321,89:1000=0,32189

23:100=0,23

57,02:100=0,5702

6,006:10=0,6006

0,05:10=0,005

0,4:100=0,004

89,2:1000=0,0892

18,5:1000=0,0185

789,6:1000=0,7896

2. Հաշվել

7,89×10=78,9

3,786×100=378,6

0,005×10=0,05

6,17×1000=6170

1,65×1000=1650

42,17×10=421,7

34,107×100=3410,7

1,001 x 1000=1001

7,15×1000=7150

0,0005×10000=5

3,17×10000=31700

3.Լուծել հավասարումը

ա) 2x = 1

X=1/2
բ) 3x = 4,  

X=4/3
գ) 4x = 20, 

X=20/4
դ) 8x = 7

X=7/8
ե) 5x=17

X=17/5
զ) 9x=65

X=65/9

4. Մի բանվորը, աշխատելով մենակ, կարող է ավարտել տրված աշխատանքը 9 օրում, իսկ մյուսը՝ 12 օրում։ Միասին աշխատելով՝ աշխատանքի ո՞ր մասը կկատարեն բանվորները 1 օրում։

1բ-9օր

1բ-12օր

1օր-1/9

1օր-1/12

1/9+1/12=4+3=7/36

5. ABC եռանկյան AB կողմը BC կողմից մեծ է 15 սմ—ով, իսկ AC կողմը AB կողմից փոքր է 5 սմ—ով։ Գտե՛ք ABC եռանկյան պարագիծը, եթե AB = 40 սմ:

AB=40

AC=40-5=35

CB=40-15=25

P=40+35+25=100

6. Երկուլիտրանոց և երեքլիտրանոց անոթներով տեղափոխում են 80 լ արևածաղկի ձեթ։ Երկուլիտրանոց անոթների քանակը նույնն է, ինչ որ երեքլիտրանոցներինը։ Ընդամենը քանի՞ անոթ է օգտագործված։

2լ անոթ-x

3լ անթ-x

3x+3x=80լ

5x=80

x=80/5

x=16

16+16=32

7. Թեյամանի և երեք բաժակների տարողությունը 1300 գ է։ Թեյամանի տարողությունը 500 գ—ով ավելի է, քան բաժակինը։ Ինչքա՞ն են թեյամանի և բաժակի տարողությունները։

բաժակ-xգ

թեյաման-x + 500

3x + x + 500=1300

4x=1300-500

4x=800

x=800/4

x=200

500+200=700

8. Մանրակը մշակելիս նրա զանգվածը 500 գրամից նվազեց մինչև 450 գ։ Քանի՞ տոկոսով նվազեց մանրակի զանգվածը։

?=450×100:500=90%

100-90=10

9. 15 սմ կողմով քառակուսի հախճասալիկները փոխարինում են նորերով, որոնց կողմի երկարությունը 20 սմ է։ Քանի՞ նոր հախճասալիկ է պետք 80 հների փոխարեն։

s=15×15=225սմ2

80×225=18000սմ2

20×20=400սմ2

18000:400=45

10. Հետիոտնը 2.1/2 ժամում անցել է 10 կմ: Նույն արագությամբ քայլելով` նա քանի՞ կիլոմետր կանցնի 4 ժամում:

10/1:5/2=10/1×2/5=4

4×4=16 կմ

Եթե տասնորդական կոտորակին աջից կցագրենք ցանկացած քանակով զրոներ, ապա նրա մեծությունը չի փոխվի։
1) Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորով բազմապատկելու համար պետք է ստորակետը դեպի աջ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե տասնորդական կոտորակում ստորակետից աջ գտնվող թվանշանների քանակը կարգային միավորի զրոների քանակից փոքր է, ապա տասնորդական կոտորակին նախապես պետք է աջից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։

Օրինակ` 87,23 x 10=872,3      0,235×100=23,5

2) Տասնորդական կոտորակը կարգային միավորի բաժանելու համար պետք է ստորակետը դեպի ձախ տեղափոխել այնքան թվանշանով, քանի զրո որ կա կարգային միավորում։ Եթե ստորակետից ձախ գտնվող թվանշանների քանակը փոքր է կարգային միավորի զրոների քանակից կամ հավասար է նրան, ապա անհրաժեշտ է տասնորդական կոտորակին նախապես ձախից կցագրել պակասող քանակով զրոներ։

Օրինակ` 87,23 : 10=8,723      2,35:100=0,0235

Առաջադրանքներ

1. Կատարե՛ք բազմապատկում.

 ա) 65,103 ⋅ 10=651,03
գ) 7,393 ⋅ 10000=73930
ե) –59,32 ⋅ 10=- 593,2
բ) 0,329 ⋅ 1000=329
դ) 0,999 ⋅ 100=99,9
զ) –0,00018 ⋅ 100= — 0,018

1. Ճի՞շտ է, որ`
   ա) 75,30 = 75,3 այո
   գ) 96 = 96,0  այո
   ե) 40,3 = 40,300  այո
   բ) 1,64 = 1,6400 այո
   դ) 10,08 = 10,8 ոչ
   զ) 17 = 170 ոչ
2. Կատարե՛ք բաժանում.
   ա) 35,707 ։ 10=3,5707
   դ) 2 ։ 10=0,2
   է) –300 ։ 10000=- 0,0300
   բ) 0,98 ։ 100=0,0098
   ե) 673,1 ։ 1000=0,6731
   ը) –0,06 ։ 10=- 0,006
   գ) 1,765 ։ 1000=0,001765
   զ) 829 ։ 100=8,29
   թ) 12,25 ։ 100=0,1225
3. Լուծե՛ք հավասարումը.
   ա) 14+x-32=564

x=564-14+32

x=582
գ) 7(5+x)+6(4-2x)=0
35+7x+24-12x=0

-5x=-59

x=59/5
ե) 34x-5x+12=67
29x=67-12

x=55/29
բ) 78-x+2(7-x)=100

78-x+14-2x=100

-3x=100-92

x=8/-3
5(7-x)-23=120

35-5x — 23=120

-5x=120-35+23

-5x=108

x=108/-5

1. Գործվածքի 1 մետրն արժե 8,5 հազար դրամ: Ի՞նչ կարժենա այդ գործվածքի 10 մետրը:

8500×10=85000

1. 100 կգ կոնֆետի համար վճարել են 72,5 հազար դրամ: Ի՞նչ արժե այդ կոնֆետի 1 կիլոգրամը:

72500:100=725

7. Ինքնաթիռը երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն անցել է 3 ժ 20 ր‐ում։ Եթե ինքնաթիռի արագությունը 200 կմ/ժ‐ով ավելին լիներ, ապա նույն հեռավորությունը այն կանցներ 2 ժ 30 ր‐ում։ Որքա՞ն էին ինքնաթիռի արագությունը և քաղաքների հեռավորությունը։

3ժ 20ր=3 1/3 ժ

Xx3 1/3=3 1/3xկմ

X+200

2ժ 30ր=2 ½

(x+200)x2 ½

3 1/3x=(x+200)x2 ½

10/3x=(x+200)x5/2

10/3x=5/2x+200×5/2

10/3x=5/2+250

10/3x-5/2x=500

5/6x=500

X=500:5/6=500×6/5=600կմ/ժ

3 1/3×600=10/3×600=2000կմ

8. Մի թիվը մյուսից մեծ է 6 անգամ։ Եթե այդ թվից հանենք534 , իսկ մյուսին գումարենք1914 , ապա կստանանք հավասար թվեր։ Որո՞նք են տրված թվերը։

x-5 ¾=19 ¼ + 5 ¾

-5x=24 4/4=25

x=25/-5=-5

6x(-5)=-5

9. Մի երևակայական երկրում գիտեն գրել միայն 2 և 8 թվանշանները։ Քանի՞ միանիշ, երկնիշ և եռանիշ բնական թվեր կարող են գրվել այդ երկրում։

միանիշ-8,2

Երկնիշ-82 , 88 , 22 , 28

Եռանիշ-888 ,  822 , 222 , 282 , 828 , 288

Այն սովորական կոտորակը, որի հայտարարը մեկից տարբեր կարգային միավոր է, կոչվում է տասնորդական կոտորակ։ Տասնորդական կոտորակներ են, օրինակ 25/10 , -46/100, 9/1000

Այն դրական տասնորդական կոտորակը, որի համարիչը 1 է, կոչվում է համակարգային տասնորդական կոտորակ։ Ամենամեծ համակարգային տասնորդական կոտորակը 1/10 -ն է:

Ինչպես որ կարգային միավորների միջոցով գրի են առնվում բնական թվերը, այդպես էլ տասնորդական կոտորակները գրի են առնվում կարգային միավորների և համակարգային տասնորդական կոտորակների միջոցով։ Տեսե՛ք, օրինակ՝

37100=30+7100=30100+7100=3×10100+7×1100=3110+71100

Առաջադրանքներ

1.Տրված կոտորակներից որո՞նք են տասնորդական.

37100,79 ,-1210, 10100, -67,981000,37100,56,105

37100/100   1210/10   10100/100   981000/1000   37100/100

2 Կոտորակի համարիչը գրի առնելով որպես կարգային գումարելիների գումար՝ կոտորակը ներկայացրե՛ք բնական թվով բազմապատկված համակարգային տասնորդական կոտորակների գումարի տեսքով.

18/100 = 10 + 8/100 = 10/10 + 8/10 = 1/10 + 8 x 1/100  

98/1000 = 90 + 8/1000 = 9 x 1/100 + 8/1000 = 9×1/100 + 8×1/1000 

678/10 = 600 + 70 + 8/10=

81/100=

581/1000=

76/100=

412/1000=

3 Արտահայտությունը գրե՛ք տասնորդական կոտորակի տեսքով.

30+6/10=300+6=306/10

100+10+1/100+1/10=11011/100

5×100+4×10+2×1/10=5402/10

2×100+3×1/1000=200003/1000

6×1/10+9×1/100+7×1/1000= 697/1000

• Առանձնացրե՛ք տասնորդական կոտորակի կոտորակային մասը.

3984/100=39.84/100

7112/10=711.2/10

5922/100=59.22/100

89788/1000=89.788/1000

5200/10=520

• . Լուծե՛ք հավասարումը.
  a) X+15/3=8
  x = 8 – 15/3
  x = 9/3
  b) X+5/4=9/4
  x = 9/4 – 5/4
  x = 4/4 = 1

c)X- 13/7=14/7
x = 14/7 + 13/7
x = 27/7

d)X- 5/3= 7/3
x = 7/3 + 5/3
x = 12/3

• Գտե՛ք անհավասարման լուծումը
  a) -5<x<0
  x = -4,-3,-2,-1.
  b) -10<x<-2
  x = -9,-8,-7,-6,-5,-4,-3.

c)0<x<3.1/3
x = 1,2,3.

d)-1<x<2.1/5
x = 0, 1, 2.